【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)APB切⊙O于點(diǎn)B,且∠APB60°

1)求∠BAC的度數(shù);

2)若PA,求點(diǎn)O到弦AB的距離.

【答案】130°;(22

【解析】

1)根據(jù)切線長(zhǎng)定理及切線的性質(zhì)可得PA=PB,∠OAP=90°,由∠PAB=60°可證明△ABP是等邊三角形,可得∠BAP=60°,即可求出∠BAC的度數(shù);

2)連接OP,交AB于點(diǎn)D,根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得∠APO=∠BPO=30°,即可得OPAB,根據(jù)垂徑定理可求出AD的長(zhǎng),根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OA=2OD,利用勾股定理列方程求出OD的長(zhǎng)即可得答案.

1)∵PA,PB分別是⊙O的切線

PA=PB,∠OAP90°,

∵∠APB60°

∴△ABP為等邊三角形

∴∠BAP60°

∴∠BAC90°60°30°

2)連接OP,交AB于點(diǎn)D

∵△ABP為等邊三角形

BA=PB=PA=,

PAPB分別是⊙O的切線,

∴∠APO=∠BPO=30°

OPAB,

ADAB=,

∵∠ODA90°,∠BAC30°,

OA=2 OD,

,

解得:OD=2,即點(diǎn)O到弦AB的距離為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過三點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn),使的面積等于的面積的一半?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

3)點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使以,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),過點(diǎn)軸,垂足為點(diǎn),且。

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式的解集;

3)若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某居民樓的前面有一圍墻,在點(diǎn)處測(cè)得樓頂的仰角為,在處測(cè)得樓頂的仰角為,且的高度為2米,之間的距離為20米(,在同一條直線上).

1)求居民樓的高度.

2)請(qǐng)你求出、兩點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù):,,結(jié)果保留整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),于點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且的比例中項(xiàng).

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段之間,聯(lián)結(jié),且互相垂直,求的長(zhǎng);

3)聯(lián)結(jié),如果與以點(diǎn)、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度,他們通過調(diào)整測(cè)量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上,已知DE=0.5m,EF=0.25m,目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5m,到旗桿的水平距離DC=20m,則旗桿的高度為( )

A. mB. m

C.11.5mD.10m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個(gè)8cm×16cm智屏手機(jī)抽象成一個(gè)矩形ABCD,其中AB8cm,AD16cm,現(xiàn)將正在豎屏看視頻的這個(gè)手機(jī)圍繞它的中心R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后改為橫屏看視頻,其中,MCD的中點(diǎn),則圖中等于45°的角有_____個(gè).(按圖中所標(biāo)字母寫出符合條件的角)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2x+cx軸相交于點(diǎn)A(﹣2,0)、B4,0),與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,以線段BC為直徑作⊙M,過點(diǎn)C作直線CEAB,與拋物線和⊙M分別交于點(diǎn)D,E,點(diǎn)PBC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng).

1)求該拋物線的解析式;

2)當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:

sin2sin283°≈0.1220.9920.9945,

sin222°sin268°≈0.3720.9321.0018

sin229°sin261°≈0.4820.8720.9873,

sin237°sin253°≈0.6020.8021.0000

sin245°sin245°1.

據(jù)此,小明猜想:對(duì)于任意銳角α,均有sin2αsin2(90°α)1.

(1)當(dāng)α30°時(shí),驗(yàn)證sin2αsin2(90°α)1是否成立;

(2)小明的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.

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