已知，在△ABC中，∠C=90°，斜邊長(zhǎng)為，兩直角邊的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程
的兩個(gè)根，則△ABC的內(nèi)切圓面積是（ ）
A．4π
B．π
C．π
D．π
【答案】分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=3（m+），x1•x2=9m；根據(jù)勾股定理得：x12+x22=（）2，則整理得：m2-m-6=0，解關(guān)于m的一元二次方程可得m=3；又知直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=（a+b-c），則r=，所以可求圓的面積為．
解答：解：∵x1+x2=3（m+），x1•x2=9m；
∴x12+x22=（）2，
整理得m2-m-6=0，
解得m=-2或3，
經(jīng)驗(yàn)證m=-2不合題意，則m=3；
又∵直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=（a+b-c），
∴r=，
∴圓的面積為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓面積計(jì)算及根與系數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、已知：在△ABC中AB=AC，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上．
求證：AD2-AB2=BD•CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）化簡(jiǎn)：（a-
1
a
）÷
a2-2a+1
a
；
（2）已知：在△ABC中，AB=AC．
①設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，連接AD，若∠B=∠BAD，求證：△BAC∽△BDA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)M，ME∥AB交BC于點(diǎn)E，MF∥AC交BC于點(diǎn)F．求證：△MEF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是
x＞3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．∠B=38°，∠C=70°．
①求∠DAE的度數(shù)；
②試寫(xiě)出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關(guān)系式（只寫(xiě)結(jié)論）

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