Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為52°，則底角B的大小為________．

Answer 1

71°或19°
分析：首先根據(jù)題意作圖，然后由AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為52°，即可得∠ADE=52°，∠AED=90°，然后直角三角形的兩銳角互余，①當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，即可求得∠A的度數(shù)，
②當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)，可得∠A的鄰補(bǔ)角的度數(shù)；又由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和的定理，即可求得底角B的大�。�
解答：解：∵AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為52°，
即∠ADE=52°，∠AED=90°，
①如圖1，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，
∠A=38°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C==71°，
②如圖2，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，∠BAC=∠ADE+∠AED=52°+90°=142°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C==19°．
綜上所述，底角B的度數(shù)是71°或19°．
故答案為：71°或19°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意分情況討論．