Question

7．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則cos∠E等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 連接OC，求出∠OCE=90°，求出∠A=∠ACO=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠COE=60°，進(jìn)而可求出∠E的度數(shù)，即可求出答案．

解答 解：
連接OC，
∵EC切⊙O于C，
∴∠OCE=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠A=∠CDB=30°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COE=30°+30°=60°，
∴∠E=180°-90°-60°=30°，
∴cos∠E=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，求出∠E的度數(shù)是解題關(guān)鍵．