已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…．若10+
a
b
=102×
a
b
（a、b為正整數(shù)），則分式
a2+2ab+b2
ab2+a2b
的值為（　　）
分析：由已知的一系列等式，歸納總結(jié)求出a與b的值，將所求式子分子利用完全平方公式變形，分母提取ab變形，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算，即可求出值．
解答：解：根據(jù)一系列等式得：10+
10
102-1
=102×
10
102-1
，即a=10，b=99，
則
a2+2ab+b2
ab2+a2b
=
(a+b)2
ab(a+b)
=
a+b
ab
=
109
990
．
故選A
點評：此題考查了分式的化簡求值，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出a與b的值是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b為正整數(shù)），則a+b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a、b為正整數(shù)），計算a+b的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
…，若8+
a
b
=82×
a
b
（a，b為正整數(shù)），則a+b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a、b為正整數(shù)），請回答下列問題：
（1）寫出a、b的值；
（2）求分式(
a2
a-b
+
b2
b-a
)÷
a+b
ab
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b為正整數(shù)），求分式
a2+2ab+b2
ab2+a2b
的值．

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