【題目】如圖，□ABCD中，AC為對(duì)角線，EF⊥AC于點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF、CE.請(qǐng)你探究當(dāng)O點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，四邊形AFCE是菱形，并說(shuō)明理由.

【答案】當(dāng)O是AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFCE是菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

當(dāng)O是AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFCE是菱形；根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求出OE=OF，推出平行四邊形AFCE，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解：當(dāng)O是AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFCE是菱形.

理由如下:連接AF，CE.

∵在ABCD中,AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO.

∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=CO.

又∵∠EOA=∠FOC，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF.

又∵AO=CO，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

∴當(dāng)EF⊥AC時(shí),四邊形AFCE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣30，點(diǎn)B表示的數(shù)是50．

(1)請(qǐng)直接寫出線段AB中點(diǎn)M表示的數(shù)_____；

(2)現(xiàn)有一直螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

(3)若螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)Q螞蟻在數(shù)軸上D點(diǎn)時(shí)，P螞蟻與它相距10個(gè)單位，求D點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們經(jīng)歷了摸球的實(shí)例分析和計(jì)算過(guò)程后，對(duì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的計(jì)算方法和步驟進(jìn)行了歸納. 請(qǐng)你將下列求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的計(jì)算方法和步驟的正確順序?qū)懗鰜?lái)___________.（填寫序號(hào)即可）

①確定所有可能發(fā)生的結(jié)果個(gè)數(shù)和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個(gè)數(shù)

②計(jì)算所求事件發(fā)生的可能性大小，即 (所求事件)

③列出所有可能發(fā)生的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多________個(gè).（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF和四邊形CDHN都是正方形．AE的中點(diǎn)是M．

(1)如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM=MH，F(xiàn)M⊥MH；

(2)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證：△FMH是等腰直角三角形；

(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？(不必說(shuō)明理由)

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【題目】如圖所示是某次數(shù)學(xué)考試中A、B兩校學(xué)生成績(jī)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，比較兩校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A. A校多于B校 B. A校與B校一樣多

C. A校少于B校 D. 無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示是某班學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖，則該班學(xué)生體重在40～45千克這一組的有________人，體重不足40千克的有________人．(注：40～45千克包括40千克，不包括45千克，其他同)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且MN//PQ．和的平分線交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)E,

①若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，如圖2，求證：；

②若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，則線段、、有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不說(shuō)理由．

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