【題目】關注數(shù)學文化：古希臘的幾何學家海倫在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名.在他的著作《度量》一書中，給出了如下公式:若一個三角形的三邊長分別為a,b,c，記p=，則三角形的面積S=(海倫公式).我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：.海倫公式和秦九韶公式實質(zhì)上是同一個公式，所以我們一般也稱此公式為海倫-秦九韶公式.

若△ABC的三邊長分別為5，6，7，△DEF的三邊長分別為，，，請選擇合適的公式分別求出△ABC和△DEF的面積.

【答案】S△ABC=6；S△DEF=.

【解析】

因為三角形△ABC的三邊長都是整數(shù)，所以代入海倫公式求面積，因為△DEF的三邊長為無理數(shù)，它們的平方是整數(shù)，所以代入秦九韶公式求面積．

因為△ABC的三邊長分別為5，6，7，

所以，

所以，

因為△DEF的三邊長分別為，，，

所以S△DEF==.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F在對角線BD上，，迎接AF，CE.

（1）求證：；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風景如畫的如意湖畔,是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點,學完了三角函數(shù)知識后,劉明和王華同學決定用自己學到的知識測量“大玉米”的高度他們制訂了測量方案,并利用課余時間完成了實地測量,測量項目及結果如下表

請你幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求出鄭州會展賓館的高度.

(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結果保留整數(shù))

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，分別為上一點，且，，.

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，將繞順時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置（不動），連，取中點，連,為射線上一點，連，求的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6， 點E是邊CD上一個動點，連接AE，將△AED沿直線AE翻折得△AEF.

(1) 當點C落在射線AF上時，求DE的長;

(2)以F為圓心，FB長為半徑作圓F，當AD與圓F相切時，求cos∠FAB的值;

(3)若P為AB邊上一點，當邊CD上有且僅有一點Q滿∠BQP=45°，直接寫出線段BP長的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，分別切的三邊、、于點、、，若，，．

（1）求的長；

（2）求的半徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道：三角形的三條角平分線交于一點，這個點稱為三角形的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心).現(xiàn)在規(guī)定：如果四邊形的四個角的角平分線交于一點，我們把這個點也成為“四邊形的內(nèi)心”.

(1)試舉出一個有內(nèi)心的四邊形.

(2)如圖1，已知點O是四邊形ABCD的內(nèi)心，求證：AB+CD=AD+BC.

(3)如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°.O是△ABC的內(nèi)心.若直線DE截邊AC、BC于點D.E，且O仍然是四邊形ABED的內(nèi)心.這樣的直線DE可畫多少條?請在圖2中畫出一條符合條件的直線DE，并簡單說明作法.

(4)問題(3)中，若AC=3，BC=4，滿足條件的一條直線DE∥AB，求DE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形中，，點D是延長線上一點，且，點E在直線上，當時，的長為_____.

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