【題目】如圖,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),直線AB在雙曲線的下方;
(3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)y=,y=x﹣1;(2)x<﹣2或0<x<3時(shí),直線AB在雙曲線的下方;(3)存在點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),(, ),(﹣,﹣).
【解析】試題分析:(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入,求出反比例函數(shù)解析式,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)直線AB 的解析式為y=ax+b,將A與B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖像寫出答案即可;
(3)分3中情況求解,延長AO交雙曲線于點(diǎn)C1,由點(diǎn)A與點(diǎn)C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求出點(diǎn)點(diǎn)C1的坐標(biāo);如圖,過點(diǎn)C1作BO的平行線,交雙曲線于點(diǎn)C2,將OB的解析式與C1C2的解析式聯(lián)立,求出點(diǎn)C2的坐標(biāo);A作OB的平行線,交雙曲線于點(diǎn)C3,,將AC3的解析式與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立,求出點(diǎn)C3的坐標(biāo)
解:(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,
把B(﹣2,﹣3)代入,可得k=﹣2×(﹣3)=6,
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
把A(3,m)代入y=,可得3m=6,
即m=2,
∴A(3,2),
設(shè)直線AB 的解析式為y=ax+b,
把A(3,2),B(﹣2,﹣3)代入,可得,
解得,
∴直線AB 的解析式為y=x﹣1;
(2)由題可得,當(dāng)x滿足:x<﹣2或0<x<3時(shí),直線AB在雙曲線的下方;
(3)存在點(diǎn)C.
如圖所示,延長AO交雙曲線于點(diǎn)C1,
∵點(diǎn)A與點(diǎn)C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴AO=C1O,
∴△OBC1的面積等于△OAB的面積,
此時(shí),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2);
如圖,過點(diǎn)C1作BO的平行線,交雙曲線于點(diǎn)C2,則△OBC2的面積等于△OBC1的面積,
∴△OBC2的面積等于△OAB的面積,
由B(﹣2,﹣3)可得OB的解析式為y=x,
可設(shè)直線C1C2的解析式為y=x+b',
把C1(﹣3,﹣2)代入,可得﹣2=×(﹣3)+b',
解得b'=,
∴直線C1C2的解析式為y=x+,
解方程組,可得C2(,);
如圖,過A作OB的平行線,交雙曲線于點(diǎn)C3,則△OBC3的面積等于△OBA的面積,
設(shè)直線AC3的解析式為y=x+ ,
把A(3,2)代入,可得2=×3+ ,
解得=﹣,
∴直線AC3的解析式為y=x﹣,
解方程組,可得C3(﹣,﹣);
綜上所述,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),(,),(﹣,﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°,延長CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG。求證:①∠BEA =∠G,② EF=FG。
(2)如圖2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長。
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【題目】八年級(jí)甲班和乙班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽,按照比賽規(guī)則,每人各投了10個(gè)球;將兩班選手的進(jìn)球數(shù)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
(1)表格中b=_________.c=_________;并求a的值;
(2)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班代表年級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽,爭取奪得總進(jìn)球數(shù)團(tuán)體第一名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班?如果要爭取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班?請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點(diǎn)A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時(shí),則m+n= ________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(jí)380名師生參加戶外拓展活動(dòng),計(jì)劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車,它們的載客量和租金如表
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量(座/輛) | 60 | 45 |
租金(元/輛) | 550 | 450 |
(1)設(shè)租用乙種客車x輛,租車總費(fèi)用為y元求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)乙種客車租用多少輛時(shí),能保障所有的師生能參加戶外拓展活動(dòng)且租車費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點(diǎn)F為BE的中點(diǎn),連接CF,DF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上時(shí)
①證明:△BFC是等腰三角形;
②請(qǐng)判斷線段CF,DF的關(guān)系?并說明理由;
(2)如圖2,將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí),請(qǐng)判斷(1)中②的結(jié)論是否仍然成立?并證明你的判斷.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC邊上的中線,且AD=4,延長AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE.
(1)求證:△AEC是直角三角形.
(2)求BC邊的長.
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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),延長到點(diǎn),使,得四邊形.若使四邊形是正方形,則應(yīng)在中再添加一個(gè)條件為__________.
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【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子.
觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第n個(gè)小房子用了___________________塊石子.
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