Question

（10分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過(guò)動(dòng)點(diǎn)作交于點(diǎn)

（1）若與相似，則是多少度？

（2）試問(wèn)：當(dāng)等于多少時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？

（3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，

求線段的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)△ABC 與△DAP 相似時(shí)，∠APD的度數(shù)是60°或30°．

（2）設(shè)，∵，，∴，

又∵，∴，，

∴，而，

∴ ．

∴PC 等于12時(shí)，的面積最大，最大面積是．

（3）設(shè)以和為直徑的圓心分別為、，過(guò) 作 于點(diǎn)，

設(shè)的半徑為，則．顯然，，∴，∴，

∴，，

又∵和外切，∴．

在中，有，

∴， 解得：， ∴．

【解析】考查的知識(shí)點(diǎn)有三角形中角的計(jì)算、圓的有關(guān)計(jì)算。