Question

一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的比是3：4：5，它的周長(zhǎng)是60cm，則這個(gè)三角形的面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)的比是3：4：5，它的周長(zhǎng)是60cm求出三角形各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出其形狀，由三角形的面積公式即可求解．

解答：解：∵三角形的三邊長(zhǎng)的比是3：4：5，它的周長(zhǎng)是60cm，
∴設(shè)此三角形的邊長(zhǎng)分別是3x，4x，5x，則3x+4x+5x=60，解得x=5cm，
∴此三角形的邊長(zhǎng)分別是15，20，25，
∵15²+20²=625=25²，
∴此三角形是直角三角形，
∴這個(gè)三角形的面積=

1

2

×15×20=150cm²．
故答案為：150cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．