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將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標系中，A點的坐標為（4，0），N點的坐標為（3，0），MN平行于y軸，E是BC的中點，現將紙片折疊，使點C落在MN上，折痕為直線EF，
（1）求點G的坐標；
（2）求直線EF的解析式；
（3）設點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P、F、G的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）易得EM=1，CE=2，
∵EG=CE=2，
∴MG=，
∴GN=4-；
G點的坐標為：（3，4-）；

（2）易得∠MEG的度數為60°，
∵∠CEF=∠FEG，
∴∠CEF=60°，
∴CF=2，
∴OF=4-2，
∴點F（0，4-2）．
設EF的解析式為y=kx+4-2，
易得點E的坐標為（2，4），
把點E的坐標代入可得k=，
∴EF的解析式為：y=x+4-2．

（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），
P3（-，2-1）、P4（3，4+）．
分析：（1）點G的橫坐標與點N的橫坐標相同，易得EM為BC的一半減去1，為1，EG=CE=2，利用勾股定理可得MG的長度，4減MG的長度即為點G的縱坐標；
（2）由△EMG的各邊長可得∠MEG的度數為60°，進而可求得∠CEF的度數，利用相應的三角函數可求得CF長，4減去CF長即為點F的縱坐標，設出直線解析式，把E，F坐標代入即可求得相應的解析式；
（3）以點F為圓心，FG為半徑畫弧，交直線EF于兩點；以點G為圓心，FG為半徑畫弧，交直線EF于一點；做FG的垂直平分線交直線EF于一點，根據線段的長度和與坐標軸的夾角可得相應坐標．
點評：本題綜合考查了折疊問題和相應的三角函數知識，難點是得到關鍵點的坐標；注意等腰三角形的兩邊相等有多種不同的情況．
練習冊系列答案
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（1）求點G的坐標；
（2）求直線EF的解析式；
（3）設點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P、F、G的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，放在直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為4．現做如下實驗：轉盤被劃分成三個相同的扇形，并分別標上數字1，2，3，分別轉動兩次轉盤，轉盤停止后，指針所指的數字作為直角坐標系中M點的坐標（第一次作橫坐標，第二次作縱坐標），指針如果指在界線上，則重新轉動轉盤．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法，求M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率．
（2）將正方形ABCD向右至少平移多少個整數單位，使M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率為
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？
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科目：初中數學 來源： 題型：

我們在小學學過：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，并且對邊互相平行．將正方形ABCD的四個頂點分別放在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0），如圖．
（1）求證：h1=h3；
（2）設正方形ABCD的面積為S，小明寫出了等式：S=（h3+h2）2+h12，請你判斷是否正確，并說明理由；
（3）若
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h1+h2=1，當h1變化時，正方形ABCD的面積S隨h1的變化而變化．試求出S與h1之間的函數關系式，并寫出自變量h1的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2010年江蘇省南通市初三中考數學模擬測試卷（解析版） 題型：解答題

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（2）求直線EF的解析式；
（3）設點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P、F、G的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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