(2010江蘇 鎮(zhèn)江)探索發(fā)現(xiàn)(本小題滿分9分)
如圖,在直角坐標系的直角頂點A,C始終在x軸的正半軸上,B,D在第一象限內,點B在直線OD上方,OC=CD,OD=2,M為OD的中點,AB與OD相交于E,當點B位置變化時,
試解決下列問題:
(1)填空:點D坐標為 ;
(2)設點B橫坐標為t,請把BD長表示成關于t的函數(shù)關系式,并化簡;
(3)等式BO=BD能否成立?為什么?
(4)設CM與AB相交于F,當△BDE為直角三角形時,判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.
(1);(1分)
(2)
① (2分)
(3分)
② (4分)(注:不去絕
對值符號不扣分)
(3)[法一]若OB=BD,則
由①得 (5分)
[法二]若OB=BD,則B點在OD的中垂線CM上.
∴直線CM的函數(shù)關系式為, ③ (5分)
④
聯(lián)立③,④得:,
[法三]若OB=BD,則B點在OD的中垂線CM上,如圖27 – 1
過點B作
(4)如果,
①當,如圖27 – 2
∴此時四邊形BDCF為直角梯形.(7分)
②當如圖27 – 3
∴此時四邊形BDCF為平行四邊形.(8分)
下證平行四邊形BDCF為菱形:
[法一]在,
[方法①]上方
(舍去).
得
[方法②]由②得:
此時
∴此時四邊形BDCF為菱形(9分)
[法二]在等腰中
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(2010 江蘇鎮(zhèn)江)運算求解(本小題滿分6分)
在直角坐標系xOy中,直線l過(1,3)和(3,1)兩點,且與x軸,y軸分別交于A,B兩點.
(1)求直線l的函數(shù)關系式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(2010 江蘇鎮(zhèn)江)運算求解(本小題滿分6分)
已知二次函數(shù)的圖象C1與x軸有且只有一個公共點.
(1)求C1的頂點坐標;
(2)將C1向下平移若干個單位后,得拋物線C2,如果C2與x軸的一個交點為A(—3,0),求C2的函數(shù)關系式,并求C2與x軸的另一個交點坐標;
(3)若的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(2010 江蘇鎮(zhèn)江)實踐應用(本小題滿分6分)
有200名待業(yè)人員參加某企業(yè)甲、乙、丙三個部門的招聘,到各部門報名的人數(shù)百分比見圖表1,該企業(yè)各部門的錄取率見圖表2.(部門錄取率=×100%)
(1)到乙部門報名的人數(shù)有 人,乙部門的錄取人數(shù)是 人,該企業(yè)的錄取率為 ;
(2)如果到甲部門報名的人員中有一些人員改到丙部門報名,在保持各部門錄取率不變的情況下,該企業(yè)的錄取率將恰好增加15%,問有多少人從甲部門改到丙部門報名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(2010 江蘇鎮(zhèn)江)推理證明(本小題滿分7分)
如圖,已知△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過D作DE⊥BC,垂足為E,連結OE,CD=,∠ACB=30°.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)分別求AB,OE的長;
(3)填空:如果以點E為圓心,r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為1,則r的取值范圍為 .
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