Question

有三張卡片（背面完全相同）分別寫在sin30°，tan60°，cos30°，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小明從中抽出一張．
（1）小軍抽取的卡片上是有理數(shù)的概率是______．
（2）李剛為他們倆設計了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝．你認為這個游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由特殊角的三角函數(shù)值，即可求得sin30°，tan60°，cos30°的值，然后由概率公式即可求得小軍抽取的卡片上是有理數(shù)的概率；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)的情況，利用概率公式即可求得小軍獲勝與小明獲勝的概率，繼而求得這個游戲規(guī)則對誰有利．
解答：解：（1）∵sin30°=，tan60°=，cos30°=，
∴小軍抽取的卡片上是有理數(shù)的概率是：．
故答案為：；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)有4種情況，
∴P（小軍獲勝）=，P（小明獲勝）=，
∴這個游戲規(guī)則對小軍有利．
點評：此題考查了游戲公平性的判斷與特殊角的三角函數(shù)值問題．注意判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，誰的概率大對誰就有利．