已知，拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖，則下列說法：①當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值最大；②當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax2+bx+c+5=0無實(shí)數(shù)根．其中正確的有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
C
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：①由函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由函數(shù)的對(duì)稱軸x=-=1，則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值最小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②因?yàn)閤=-==1，解得：x=3，故圖象與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），
則當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0，此選項(xiàng)正確；
③根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），
則y=a（x+1）（x-3），
將（0，-3）代入得：a=1，
則y=（x+1）（x-3），當(dāng)x=1時(shí)，y=-4，即a+b+c=-4；此選項(xiàng)正確；
④∵y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4，當(dāng)圖象向上平移5個(gè)單位時(shí)，圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c+5=0無實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)正確；
故正確的有3個(gè)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用圖象判斷函數(shù)值得取值范圍，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=x2-(a+b)x+
c2
4
，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為
3
，拋物線與x軸交于點(diǎn)P、Q，問是否精英家教網(wǎng)存在過P、Q兩點(diǎn)且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令k=
c
a
，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使線段A1B1的長為4
2
．如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽）已知：直線y=ax+b過拋物線y=-x2-2x+3的頂點(diǎn)P，如圖所示．
（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（-1，4）
（-1，4）
；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點(diǎn)A（0，11），求出該直線的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線數(shù)學(xué)公式，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，拋物線與x軸交于點(diǎn)P、Q，問是否存在過P、Q兩點(diǎn)且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為，拋物線與x軸交于點(diǎn)P、Q，問是否存在過P、Q兩點(diǎn)且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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