【題目】閱讀理解:己知:對(duì)于實(shí)數(shù)a≥0,b≥0,滿足a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)取得代數(shù)式a+b的最小值.

根據(jù)以上結(jié)論,解決以下問題:

(1)拓展:若a>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=___時(shí),a+有最小值,最小值為____;

(2)應(yīng)用:

如圖1,已知點(diǎn)P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)PPA⊥x軸,PBy軸,四邊形OAPB的周長(zhǎng)取得最小值時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及周長(zhǎng)最小值:

如圖2,已知點(diǎn)Q是雙曲線y=(x>0)上一點(diǎn),且PQ∥x軸, 連接OP、OQ,當(dāng)線段OP取得最小值時(shí),在平面內(nèi)取一點(diǎn)C,使得以0、P、QC為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】112;(2P(22);周長(zhǎng)最小8;(3)(-2,0)、(2,0)或(6,4).

【解析】

1)根據(jù)題意給的定義直接代入計(jì)算即可.

2設(shè)出坐標(biāo)點(diǎn),根據(jù)第一問得出的結(jié)論直接應(yīng)用.

利用的思路,設(shè)出坐標(biāo)點(diǎn)P,再根據(jù)完全平方公式變形即可,求出P點(diǎn)坐標(biāo)再求出Q點(diǎn),即可根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo).

1)根據(jù)題意知a=時(shí)最小,又∵a>0,∴a=1,則a+=2

2設(shè)點(diǎn)P(x,),(x>0);則四邊形OAPB周長(zhǎng)為2x+),

當(dāng)x=時(shí),x=2,此時(shí)2x+)有最小值8,即周長(zhǎng)最小為8,此時(shí)點(diǎn)P(2,2)

設(shè)點(diǎn)P(x,),(x>0);OP==,

OP最小,即x+最小,所以x=,即x=2,點(diǎn)P22);

由點(diǎn)P2,2),即可知Q點(diǎn)縱坐標(biāo)是2,帶入y=(x>0)得點(diǎn)Q4,2);

所以由O,PQ三點(diǎn)坐標(biāo),要使OPQC四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形,則點(diǎn)C坐標(biāo)為:

-2,0)、(2,0)或(6,4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為DE,FBC中點(diǎn),BEDF,DC分別交于點(diǎn)G,H,∠ABE=∠CBE

1)線段BHAC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請(qǐng)說明理由;

2)求證:BG2﹣GE2=EA2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1,O2O3,… 組成一條平滑的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則第2019秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后,恰好拼成一個(gè)無縫隙無重合的四邊形EFGHEH=12cm,EF=l6cm則邊AD的長(zhǎng)是(

A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸的正半軸上,點(diǎn)Cy軸的正半軸上,OA=5,OC=4

1)在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求DE兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖2,若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與AE重合)自A點(diǎn)沿AE方向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t5),過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)MAE平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t取何值時(shí),s有最大值,最大值是多少?

3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),以A,ME為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題背景:某數(shù)學(xué)興趣小組把兩個(gè)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)重合,發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論.

結(jié)論一:

1)如圖1,在ABC、ADE中,∠BAC=∠DAE90°,ABACADAE,連接BD,CE,試說明ADB≌△AEC;

結(jié)論二:

2)如圖2,在(1)的條件下,若點(diǎn)EBC邊上,試說明DBBC

應(yīng)用:

3)如圖3,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC90°,ABCB,∠BAD+BCD180°,連接BD,BD7cm,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,點(diǎn)DBC上,點(diǎn)EAB上,且DEAC,AE=5,DE=2,DC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿邊AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),在線段CD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)線段AC的長(zhǎng)=________;

(2)當(dāng)PCFEDF相似時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A1,﹣4),B5,﹣4),C4,﹣1).

1)將△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1,若點(diǎn)C的應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2,5),則點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo)分別為   ;

2)在如圖的坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1,并畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且DEAC,AEBD

1)求證:四邊形AODE是矩形.

2)若AB=5,BD=8,求矩形AODE的周長(zhǎng).

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