Question

解下列不等式（組）．
（1）；
（2）

Answer 1

解：（1）去分母得，a²-2x＞ax+4，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，（2+a）x＜a²-4，
當(dāng)a＞-2且a≠0時(shí)，x＜a-2；
當(dāng)a＜-2且a≠0時(shí)，x＞a-2；

（2）①當(dāng)x＞0時(shí)，x+1＞0，得-＜＜2，解得x＞1；
②當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，x+1≥0，得-＜＜2，無(wú)解；
③當(dāng)x＜-1時(shí)，x+1＜0，得-＜＜2，解得x＜-2．
故原不等式的解集為x＞1或x＜-2．
分析：（1）先把原不等式兩邊同時(shí)乘以a²，再把不等式化為（2+a）x＜a²-4的形式，再分a+2＞0或a+2＜0兩種情況求不等式的解集；
（2）分x＞0、-1≤x＜0、x＜-1三種情況把原不等式組化簡(jiǎn)，再根據(jù)求不等式組解集的方法求出x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式組，解答此題時(shí)要應(yīng)用分類(lèi)討論的思想方法．