如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求證:OF∥BC;
(2)求證:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=cm,設(shè)OE=,
求值及陰影部分的面積.
(1)證明:∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°························· 1分
∴AC⊥BC··························· 2分
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC··························· 3分
(2)證明:∵AB⊥CD
∴=················· 4分
∴∠CAB=∠BCD························ 5分
又∵∠AFO=∠CEB=90°,OF=BE,
∴△AFO≌△CEB························· 6分
(3)∵AB⊥CD
∴CE= CD=cm.
在直角△OCE中,OC=OB=(cm),
根據(jù)勾股定理可得:
解得:···························· 7分
∴tan∠COE=
∴∠COE=60°···························· 8分
∴∠COD=120°,
∴扇形COD的面積是:cm2
△COD的面積是:CD•OE=cm2··········· 9分
∴陰影部分的面積是:cm2.·············· 10分
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