Question

甲乙兩人擲一對(duì)骰子，若甲擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6，則加一分，否則不得分；乙擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7，則加一分，否則不得分；甲、乙各擲骰子10次，得分高者勝。
（1）請(qǐng)用列表法求出甲獲勝的概率；
（2）這個(gè)游戲公平嗎？若公平，說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使之公平。

Answer 1

解：（1）每次游戲時(shí)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共36種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。
①兩骰子上點(diǎn)數(shù)和為6的結(jié)果有5種：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），因此甲每次得分概率為，
②兩骰子上點(diǎn)數(shù)和為7的結(jié)果有6種：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），因此乙每次得分概率為，
∴＞，且兩人都擲10次，
∴乙獲勝概率大；
（2）這個(gè)游戲不公平，因?yàn)閮扇双@勝的概率不同，可將規(guī)則改為無(wú)論誰(shuí)，只要投出的兩骰子點(diǎn)數(shù)和為 6（或7）得1分，每人各投10次，得分多者獲勝。