Question

4．菱形ABCD的邊長為3m，∠A=60°，弧CD是以點B為圓心，BC長為半徑的弧，弧BD是以A為圓心，AB長為半徑的弧，則陰影部分面積為$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$m²（結果保留根號）．

Answer 1

分析 連接BD，判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出陰影部分的面積=S_△ABD，計算即可得解．

解答 解：連接BD，過D作DE⊥AB于E，
∵四邊形ABCD 是菱形，
∴AD=BC=CD=AD=3，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=60°，
又∵菱形的對邊AD∥BC，
∴∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠CBD=120°-60°=60°，
∴S_陰影=S_扇形CBD-（S_扇形BAD-S_△ABD），
=S_△ABD，
=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
=$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$m²．
故答案為：$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的性質，扇形的面積的計算，熟記性質并作輔助線構造出等邊三角形是解題的關鍵．