已知：拋物線y＝x2＋mx＋n與x軸交A、B兩點(A點在B點左側(cè))，B(3，0)，

且經(jīng)過C(2，－3)，與y軸交于點D，

(1)求此拋物線的解析式及頂點F的坐標(biāo)；

(2)P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物于E點，求線段PE長度的最大值；

(3)在(1)的條件下，在x軸上是否存在兩個點G、H(G在H的左側(cè))，且GH＝2，使得線段GF＋FC＋CH＋HG的長度和為最��；如果存在，求出G、Ｈ的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)拋物線過點B(3，0)；C(2，－3)

　　

　　∴m＝－2，n＝－3

　　∴y＝x2－2x－3

　　∴y＝(x－1)2－4…………………………2分

　　∴頂點F坐標(biāo)(1，－4)………………3分

　　(2)設(shè)AC的解析式為：y＝kx＋b

　　A(－1，0)　C(2，－3)

　　

　　解得：k＝－1，b＝－1

　　∴AC的解析式為：y＝－x－1………………4分

　　設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a，則P(a，－a－1)，E的橫坐標(biāo)為a，

　　∵E在拋物線上，故E(a，a2－2a－3)

　　∴PE＝－a－1－(a2－2a－3)＝－a2＋a＋2＝－(a－)2＋

　　∵－1＜a＜2

　　∴當(dāng)a＝時，PE的最大值為………………5分

　　(3)只需求GC＋HF最短．

　　拋物線y＝x2－2x－3的對稱軸為．

　　將點F向右平移2個單位長度至F1，F(xiàn)1(3，－4)，

　　作F1關(guān)于x軸的對稱點F2(3，4)，

　　聯(lián)結(jié)F2F，與x軸交于點H，H為所求．…………………6分

　　可求得F2F，的解析式為：…………………7分

　　當(dāng)y＝0時，x＝……………………………8分

　　∴點H的坐標(biāo)為(，0)，點G的坐標(biāo)為(，0)．………………9分


練習(xí)冊系列答案
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已知：拋物線y＝x2－mx＋與拋物線y＝x2＋mx－m2在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，其中一條與x軸交于A、B兩點．

(1)試判斷哪條拋物線經(jīng)過A、B兩點，并說明理由；

(2)若A、B兩點到原點的距離AO、BO滿足－＝，求經(jīng)過A、B兩點的這條拋物線的解析式．

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已知：拋物線y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10與x軸交于A、B兩點，C是拋物線的頂點．

(1)用配方法求頂點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)“若AB的長為2，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法．

　　解：由(1)知，對稱軸與x軸交于點D(　　，0)．

　　∵拋物線的對稱性及AB＝2，

　　∴AD＝BD＝|xA－xD|＝．

　　∵點A(xA，0)在拋物線y＝(x－h(huán))2＋k上，

　　∴0＝(xA－h(huán))2＋k．　�、�

　　∵h＝xC＝xD，將|xA－xD|＝代入上式，得到關(guān)于m的方程

　　0＝()2＋(　　)　　②

(3)將(2)中的條件“AB的長為2”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

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已知：拋物線y＝x2－(3m－1)x＋m2－m．

(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個交點；

(2)若此拋物線與直線y＝x－3m＋3的一個交點在y軸上，求m的值．

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