Question

將一塊邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC所在的直線上的點(diǎn)E，使DE=3，折痕為PQ，則PQ的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

5或
分析：根據(jù)當(dāng)E點(diǎn)落在CD上時(shí)，交BC于Q'，作Q'R⊥AD于R或者當(dāng)E'點(diǎn)落在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)QP交AE'于F．分別利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．
解答：解：（1）當(dāng)E點(diǎn)落在CD上時(shí)，交BC于Q'，作Q'R⊥AD于R，則RQ'=AB=AD
∵AD=4，DE=3，∠ADE=90°，
∴AE=5（勾股數(shù)），
∵∠DAE=∠RQ'P（同為∠APQ'的余角），RQ'=AD，Rt△Q'RP≌Rt△ADE，
∴PQ'=AE=5；
（2）當(dāng)E'點(diǎn)落在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)QP交AE'于F．
∵AD=4，DE'=3，∠ADE'=90°，
∴AE'=5（勾股數(shù)），F(xiàn)E==，∠E'=∠E'，
∴RT△ADE'∽R(shí)T△QFE'，
∴=，=，
∴DQ=，易知Rt△PQD∽R(shí)t△E'AD
∴=，
∴=，
∴PQ=．
故答案為：5或．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②正方形的性質(zhì)，勾股定理求解．