Question

（1）①在如圖1所示的方格紙中，經(jīng)過線段AB外一點C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段AB的垂線和平行線．
②如圖2，已知線段AB=15cm，C點在AB上，BC=

2

3

AC，D為BC的中點，求AD的長．
（2）有這樣一道計算題：“計算（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³）的值，其中x=

1

2

，y=-1”，甲同學(xué)把x=

1

2

看錯成x=-

1

2

，但計算結(jié)果仍正確，你說是怎么一回事？

Answer 1

分析：（1）①首先作AB的平行線，可仿照AB的位置，過點C作出4×1的矩形的對角線，那么依據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定兩線平行．作AB的垂線時，可做AB的平行線的垂線，那么以上面作出的線段為邊，做正方形，其鄰邊所在直線即為所求的AB的垂線．
②首先計算出AC和BC的長，再根據(jù)線段中點的定義可得BD的長，進而得到AD的長；
（2）首先利用整式的加減法進行化簡，然后即可得到答案．

解答：解：（1）①如圖所示：

②∵AB=15cm，BC=

2

3

AC，
∴AC=9cm，
∴BC=6cm，
∵D為BC中點，
∴BD=3cm，
∴AD=15-3=12（cm）．

（2）（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³）
=2x³-3x²y-2xy²-x³+2xy²-y³-x³+3x²y-y³
=-2y³，
結(jié)果只與y的值有關(guān)，與x無關(guān)，故把x=

1

2

看錯成x=-

1

2

，但計算結(jié)果仍正確．

點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，求兩點之間的距離以及整式的化簡，在計算時，一定要注意去括號時符號的變化．