Question

（1）①在如圖1所示的方格紙中，經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB外一點(diǎn)C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫(huà)線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)和平行線(xiàn)．
②如圖2，已知線(xiàn)段AB=15cm，C點(diǎn)在AB上，BC=

2

3

AC，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．
（2）有這樣一道計(jì)算題：“計(jì)算（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³）的值，其中x=

1

2

，y=-1”，甲同學(xué)把x=

1

2

看錯(cuò)成x=-

1

2

，但計(jì)算結(jié)果仍正確，你說(shuō)是怎么一回事？

Answer 1

分析：（1）①首先作AB的平行線(xiàn)，可仿照AB的位置，過(guò)點(diǎn)C作出4×1的矩形的對(duì)角線(xiàn)，那么依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可判定兩線(xiàn)平行．作AB的垂線(xiàn)時(shí)，可做AB的平行線(xiàn)的垂線(xiàn)，那么以上面作出的線(xiàn)段為邊，做正方形，其鄰邊所在直線(xiàn)即為所求的AB的垂線(xiàn)．
②首先計(jì)算出AC和BC的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可得BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)；
（2）首先利用整式的加減法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后即可得到答案．

解答：解：（1）①如圖所示：

②∵AB=15cm，BC=

2

3

AC，
∴AC=9cm，
∴BC=6cm，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴BD=3cm，
∴AD=15-3=12（cm）．

（2）（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³）
=2x³-3x²y-2xy²-x³+2xy²-y³-x³+3x²y-y³
=-2y³，
結(jié)果只與y的值有關(guān)，與x無(wú)關(guān)，故把x=

1

2

看錯(cuò)成x=-

1

2

，但計(jì)算結(jié)果仍正確．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，求兩點(diǎn)之間的距離以及整式的化簡(jiǎn)，在計(jì)算時(shí)，一定要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．