Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P在斜邊AB上，且CP²=AP•BP，則CP的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先設(shè)AP=x，然后表示出BP=5-x，利用已知的等積式得到CP²=x（5-x），然后在△ACP中，根據(jù)余弦定理得到CP²=AC²+AP²-2AC•APcosA=9+x²-6x×0.6，從而得到有關(guān)x的方程9+x²-6x•0.6=x（5-x）解之即可．

解答：解：設(shè)AP=x，則BP=5-x，CP²=x（5-x）
在△ACP中，根據(jù)余弦定理有
CP²=AC²+AP²-2AC•APcosA=9+x²-6x×0.6
則有9+x²-6x•0.6=x（5-x）
整理，得10x²-43x+45=（2x-5）（5x-9）=0
解得：x=2.5或x=1.8
所以CP=2.5或CP=

AP•BP

=

1.8×3.2

=2.4，
故答案為2.5或2.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，初中教材中已經(jīng)將余弦定理的內(nèi)容刪掉，解題是可以借助網(wǎng)絡(luò)等渠道了解余弦定理．