Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BE=5，點(diǎn)F是射線BA上一動點(diǎn)，連接EF，將△BEF沿著EF折疊，使B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)P落在長方形一邊的垂直平分線上，連接BP，則BP的長是_____.

Answer 1

【答案】4或 或2

【解析】

分三種情況：①當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上且F在BA的延長線上時；②當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上且F在BA上時；③當(dāng)P落在BC邊的垂直平分線上時；由折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．

解：分三種情況：①當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上時，如圖1所示：

作PM⊥BC于M，則PM= AB=4，∠PMB=90°，

由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5，

∴EM= =3，

∴BM=BE+EM=8，

∴BP= ；

②當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上，且F在線段BA上時，如圖2所示：

作PN⊥BC于N，則PN=AB=4，∠PNB=90°，

由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5，
∴EN= =3，

∴BN=BE-EN=2，

∴BP=；

③當(dāng)P落在BC邊的垂直平分線上時，如圖3所示：

則BN= BC=6，∠PNB=90°，

由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5，

∴EN=BN-BE=1，PN=，

∴BP=；

綜上所述，BP的長是4或 或2．