【題目】下列各圖中的MA1與NAn平行.
(1)圖①中的∠A1+∠A2=______度,
圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=______度,
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度,
第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=______度
(2)第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=______.
(3)證明圖②中的結論.
【答案】 180 360 540 1620 (n﹣1)180°
【解析】(1)根據(jù)圖形結合平行線的性質即可得出結論;
(2)根據(jù)圖①、②、③中角的和的變化,即可找出變化規(guī)律“∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°”,此題得解;
(3)過A2作MA1的平行線,根據(jù)平行線的性質即可得出∠A1+∠1=180°,∠A3+∠2=180°,再根據(jù)角的計算即可證出結論.
(1)圖①中,∵MA1∥NA2,∴∠A1+∠A2=180°,
如圖,分別過A2、A3、A4作MA1的平行線,
圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=360°,
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°,
第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=1620°;
(2)第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=(n﹣1)180°.
故答案為:180,360,540,1620;(n﹣1)180°.
(3)如圖②,過A2作MA1的平行線,則∠A1+∠1=180°,∠A3+∠2=180°
∴∠A1+∠1+∠A3+∠2=360°
∵ ∠1 +∠2=∠A2
∴∠A1+∠A2+∠A3=360°,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一點,FE的延長線交BC的延長線于點G.求證:
(1)∠EGH>∠ADE;
(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價格購進一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購進同一種水果,第二次進貨價格比第一次每千克便宜了0.5元,所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購進水果共花去了2200元.
(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?
(2)在銷售中,盡管兩次進貨的價格不同,但水果店仍以相同的價格售出,若第一次購進的水果有3%的損耗,第二次購進的水果有5%的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元,則該水果每千克售價至少為多少元?
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【題目】觀察下列等式:
12×231=132×21, 14×451=154×41, 32×253=352×23, 34×473=374×43,45×594=495×54,……
以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.
(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子成為“數(shù)字對稱等式”:
①35× = ×53; ② ×682=286× .
(2)設數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m,個位數(shù)字為n,且2≤m+n≤9.用含m,n的代數(shù)式表示數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的乘積P,并求出P 能被110整除時mn的值.(其中乘法公式))
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【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).
(1)上述操作能驗證的等式是 ;(請選擇正確的一個)
A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C、a2+ab=a(a+b)
(2)應用你從(1)選出的等式,完成下列各題:
①已知x2﹣4y2=12,x+2y=4,求x﹣2y的值.
②計算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣).
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【題目】2016年《政府工作報告》中提出了十大新詞匯,為了解同學們對新詞匯的關注度,某數(shù)學興趣小組選取其中的A:“互聯(lián)網(wǎng)+政務服務”,B:“工匠精神”,C:“光網(wǎng)城市”,D:“大眾旅游時代”四個熱詞在全校學生中進行了抽樣調(diào)查,要求被調(diào)查的每位同學只能從中選擇一個我最關注的熱詞.根據(jù)調(diào)查結果,該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名同學?
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= , n=;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,熱詞B所在扇形的圓心角是多少度?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,DE⊥AD,交AB于點E,AE為⊙O的直徑
(1)判斷BC與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)求證:△ABD∽△DBE;
(3)若cosB= ,AE=4,求CD.
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【題目】典典同學學完統(tǒng)計知識后,隨機調(diào)查了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中a= ,b= ;并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該轄區(qū)共有居民3500人,請估計年齡在0~14歲的居民的人數(shù).
(3)一天,典典知道了轄區(qū)內(nèi)60歲以上的部分老人參加了市級門球比賽,比賽的老人們分成甲、乙兩組,典典很想知道甲乙兩組的比賽結果,王大爺告訴說,甲組與乙組的得分和為110,甲組得分不低于乙組得分的1.5倍,甲組得分最少為多少?
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【題目】如圖,點A(1,3)、點B(m,1)是一次函數(shù)的圖像上的兩點,一次函數(shù)圖像與x軸交于點D.
(1)b = ,m = ;
(2)過點B作直線l垂直于x軸,點E是點D關于直線l的對稱點,點C是點A關于原點的對稱點.試判斷點B、E、C是否在同一條直線上,并說明理由.
(3)連結AO、BO,求△AOB的面積;
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