Question

（2012•東臺市一模）如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤甲、乙，兩轉盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝．（若指針恰好在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）
（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；
（2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

分析：（1）游戲不公平，理由為：利用列表的方法列舉出所有的可能，求出指針所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和的總個數(shù)，找出指針所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4、5或6時的個數(shù)，即可求出小吳獲勝的概率，再求出小黃獲勝的概率，發(fā)現(xiàn)兩概率不相等，故游戲不公平；
（2）根據(jù)列出的表格發(fā)現(xiàn)，指針所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于等于6與小于等于5各為10種情況，即發(fā)生的概率相同，故將規(guī)則修改為：兩轉盤之和大于或等于6時，小吳勝；兩轉盤之和小于或等于5時，小黃勝．

解答：解：（1）不公平，理由為：
列出表格得：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）

所有的情況之和分別為：2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，4，5，6，7，8，5，6，7，8，9共20個，
指針所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6的有11個，
∴P_小吳勝=

11

20

，P_小黃勝=1-

11

20

=

9

20

，
則P_小吳勝≠P_小黃勝，即游戲不公平；

（2）規(guī)則可以為：兩轉盤之和大于或等于6時，小吳勝；兩轉盤之和小于或等于5時，小黃勝．

點評：此題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．