Question

【題目】如圖1，，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，連接、.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

①若，，則___________.

②猜想圖1中、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）拓展應(yīng)用：

如圖2，，線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為Ⅰ、Ⅱ兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】(1)①60°；②見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)①過點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②根據(jù)①的過程可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的關(guān)系.

(1)①如圖1，過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠A=∠1=15°,∠C=∠2=45°，

∴=∠A+∠C=60°，

故答案為：60；

②猜想：．

理由：如圖1，過點(diǎn)作，

∵

∴（平行于同一條直線的兩直線平行），

∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴（等量代換）．

(2)當(dāng)點(diǎn)E位于區(qū)域Ⅰ時(shí),∠EMB+∠END+∠MEN=360°，

理由：過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BME+∠MEF=180°,∠DNE+∠NEF=180°，

∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；

當(dāng)點(diǎn)E位于區(qū)域Ⅱ時(shí)，∠EMB+∠END=∠MEN，

理由：過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BMN=∠FEM，∠DNE=∠FEN，

∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN.