)如圖，AB是半圓O的直徑，點C是⊙O上一點（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作OD∥AC交BC于點D，在OD的延長線上取一點E，連接EB，使∠OEB=∠ABC.

(1)求證：BE是⊙O的切線；

(2)若OA=10，BC=16，求BE的長.

 


證明：（1）∵AB是半圓O的直徑， ∴∠ACB=90°，   1分

∵OD∥AC，  ∴∠ODB=90°，  ∴∠EDB=90°，1分

∴∠OEB+∠DBE=90°， 而∠OEB=∠ABC，∴∠ABC+∠DBE=90°，

∴∠ABE=90°，∴BE⊥AB       2分，

∴ BE是⊙O的切線     2分

（2）由（1）知道△ABC是直角三角形，∴AC=12     1分

中位線定理可知 OD＝6    1 分   勾股得DB=8      1分

設(shè)DE=x，根據(jù)勾股得即

解得x=  2分      根據(jù)勾股得   BE=   1分  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，切點為B，且BC=4\sqrt{3}．
（1）求圓心O到AC的距離；
（2）求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，則點O到CD的距離OE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，點C是⊙O上一點（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作OD∥精英家教網(wǎng)AC交BC于點D，在OD的延長線上取一點E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江）如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓O于點C，連接AC．若∠CPA=20°，則∠A=
35
35
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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