在△ABC中,如果三邊滿足AC2=AB2-BC2,則∠A+∠B=________.

90°
分析:先把AC2=AB2-BC2,轉(zhuǎn)化為AB2=AC2+BC2的形式,再由勾股定理的逆定理可判斷出△ABC是直角三角形,再根據(jù)大邊對大角的性質(zhì)得出∠C=90°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可作答.
解答:∵AC2=AB2-BC2
∴AB2=AC2+BC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°.
故答案為90°.
點(diǎn)評:本題主要考查的是勾股定理的逆定理,即果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料,解答問題.
已知:銳角△ABC,如圖,求作:正方形DEFG,使D、E落在BC邊上,F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上.
作法:(1)畫一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在△ABC兩邊上的正方形D1、E1、F1、G1(如圖所示);
(2)連接BF,并延長交AC于點(diǎn)F;
(3)過點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E;
(4)過F作FG∥BC,交AB于點(diǎn)G;
(5)過點(diǎn)G作GD⊥BC于點(diǎn)D;則四邊形DEFG即為所求作的正方形.
問題:(1)說明上述所求作四邊形DEFG為正方形的理由.
(2)在△ABC中,如果BC=120,BC邊上的高為80,求上述正方形DEFG的邊長.
(3)若把(2)中的正方形DEFG改為矩形DEFG,且GF=
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DG,其他條件不變,此時(shí),GF是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:活學(xué)巧練  八年級數(shù)學(xué)  下 題型:013

下列說法中錯(cuò)誤的是

[  ]

A.在△ABC中,設(shè)三個(gè)內(nèi)角中最小的角為α,則<α≤

B.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個(gè)三角形是直角三角形

C.在△ABC中,如果∠B=∠C=,則此三角形為銳角三角形

D.在△ABC的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)下冊 題型:022

如圖所示,在△ABC中,如果AB=30 cm,BC=24 cm,CA=27 cm,AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,F(xiàn)M∥EN∥AC,圖中陰影部分三個(gè)三角形周長的和為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀材料,解答問題.
已知:銳角△ABC,如圖,求作:正方形DEFG,使D、E落在BC邊上,F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上.
作法:(1)畫一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在△ABC兩邊上的正方形D1、E1、F1、G1(如圖所示);
(2)連接BF,并延長交AC于點(diǎn)F;
(3)過點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E;
(4)過F作FG∥BC,交AB于點(diǎn)G;
(5)過點(diǎn)G作GD⊥BC于點(diǎn)D;則四邊形DEFG即為所求作的正方形.
問題:(1)說明上述所求作四邊形DEFG為正方形的理由.
(2)在△ABC中,如果BC=120,BC邊上的高為80,求上述正方形DEFG的邊長.
(3)若把(2)中的正方形DEFG改為矩形DEFG,且GF=數(shù)學(xué)公式DG,其他條件不變,此時(shí),GF是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:廣東省月考題 題型:解答題

閱讀材料,解答問題。
已知:銳角△ABC,如圖,求作:正方形DEFG,使D、E落在BC邊上,F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上。
作法:
(1)畫一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在△ABC兩邊上的正方形D1、E1、F1、G1(如圖所示);
(2)連結(jié)BF,并延長交AC于點(diǎn)F;
(3)過點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E;
(4)過F作FG//BC,交AB于點(diǎn)G;
(5)過點(diǎn)G作GD⊥BC于點(diǎn)D;則四邊形DEFG即為所求作的正方形。
問題:(1)說明上述所求作四邊形DEFG為正方形的理由。
(2)在△ABC中,如果BC=120,BC邊上的高為80,求上述正方形DEFG的邊長;
(3)若把(2)中的正方形DEFG改為矩形DEFG,且GF=DG,其他條件不變,此時(shí),GF是多少?

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