Question

如圖，某海埂的橫斷面是梯形，坎上底AD為4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：

3

，斜坡AB的長(zhǎng)度為12米，背水面（斜坡CD）的坡度為i=1：1，
求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底寬BC和斜坡CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)斜坡AB的坡度可以求得斜邊AB的坡角的正切值，即可解題；
（2）根據(jù)AB和坡角即可求得AE、BE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)CD的坡度求得FC的長(zhǎng)度，即可求得BC的值，根據(jù)DF、FC即可求得CD的值．

解答：解：作AE⊥BC、DF⊥BC，
（1）則AE：BE=1：

3

，
∴tan∠ABE=

3

3

，
∠ABE=30°；

（2）∵AB=12米，
∴AE的長(zhǎng)為6米，BE的長(zhǎng)為6

3

米，
AE=DF=6，CD的坡度為1：1，
∴DF=FC=6，
∴BC=6

3

+4+6=（6

3

+10）米，
CD=

DF2+FC2

=6

2

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，直角三角形中三角函數(shù)值的運(yùn)用，考查了坡度的求值．