如圖，在△ABC中，，以AC為直徑的半圓O分別交AB、BC于點D、E

（1）求證：點E是BC的中點

（2）若，求∠BED的度數(shù)。

 

【答案】

（1）見解析（2）40º

【解析】（1）證法一：連接AE, ········ 1分

∵AC為⊙O的直徑,

∴∠AEC=90º,即AE⊥BC. ··········· 4分

∵AB=AC,

∴BE=CE，即點E為BC的中點．········ 6分

證法二：連接OE， ············· 1分

∵OE=OC,

∴∠C=∠OEC.

∵AB=AC,

∴∠C=∠B,

∴∠B=∠OEC,

∴OE∥AB. ················· 4分

∴,

∴EC=BE,即點E為BC的中點. ········ 6分

⑵∵∠COD=80º,

∴∠DAC=40º . ··············· 8分

∵∠DAC+∠DEC=180º,∠BED+∠DEC=180º,

∴∠BED=∠DAC=40º．     11分

（1）連接AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易證

⑵根據(jù)，求得∠DAC，利用角之間的等量代換求得∠BED的度數(shù)

 

練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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