Question

用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br />（1）2（x+1）²-8=0               
（2）x²-4x=96
（3）-3x²+4x+1=0
（4）9y²=4（y-3）²．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程變形后，利用平方根的定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（2）方程整理為一般形式，利用十字相乘法將左邊的多項式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（3）找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或化為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
解答：解：（1）2（x+1）²-8=0，
變形得：（x+1）²=4，
開方得：x+1=2或x+1=-2，
解得：x₁=1，x₂=-3；
（2）x²-4x=96，
移項得：x²-4x-96=0，
分解因式得：（x-12）（x+8）=0，
解得：x₁=12，x₂=-8；
（3）-3x²+4x+1=0，
這里a=-3，b=4，c=1，
∵△=16+12=28，
∴x==，
則x₁=，x₂=；
（4）9y²=4（y-3）²，
開方得：3y=2（y-3）或3y=-2（y-3），
解得：y₁=，y₂=-6．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，及直接開平方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．