Question

已知關(guān)于x的方程是(m+2)x2-

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mx+m-3=0，說明：不論m取任意實(shí)數(shù)，原方程一定有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：本題中沒有說明方程時(shí)一元一次方程還是一元二次方程，所以應(yīng)該從兩個(gè)方面考慮：一元一次方程的解只有一個(gè)；一元二次方程若有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式△無論m取何值，△總是大于或等于0．

解答：解：（1）當(dāng)m=-2時(shí)，是一元一次方程，有一個(gè)實(shí)根；
（2）當(dāng)m≠-2時(shí)，△=b²-4ac=（m+2）²+20，
∵（m+2）²＞0，
∴（m+2）²+20＞0
∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根；
綜合上述，m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程均有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是把△轉(zhuǎn)化成完全平方式與一個(gè)正數(shù)的和的形式，才能判斷出它的正負(fù)性．尤其要注意本題中沒有說明方程是一元一次方程還是一元二次方程時(shí)，應(yīng)該從兩個(gè)方面考慮．