【題目】閱讀下面材料后,解答問(wèn)題。
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如:;等。那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),其字母表達(dá)式為:
(1)若,,則;若,,則;
(2)若,,則;若,,則.
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)反之:①若則或 ;②若,則__________;
(2)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式的解集.
【答案】(1)②或;(2)x>2或x<-1.
【解析】
(1)根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相除,得負(fù)”進(jìn)行分析解答即可;
(2)根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相除,得正”,把分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組:或,解不等式組即可得到原分式不等式的解集.
(1)②若,則由“異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)”可得:或;
(2)∵,
∴或 ,
解得:或,
∴不等式的解集為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,任意一點(diǎn)P(a,b)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1(a﹣2,b+3),將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.
(1)求A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)指出這一平移的平移方向和平移距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng),我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A:實(shí)心球,B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周末小明和同學(xué)們?nèi)ァ熬G博園”的楓湖坐船,觀賞風(fēng)景;如圖,小明正在A處的小船上,B處小船上的游客發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上,C處小船上的游客發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上,已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,且B、C兩地相距120米.
(1)求出此時(shí)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離;
(2)若小明從A處沿AC方向向C駛?cè),?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí),測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上,求此時(shí)小明所乘坐的小船走的距離.(注:結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】開(kāi)學(xué)初,小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品,小芳用18元錢(qián)買(mǎi)了1支鋼筆和3本筆記本,小亮用31元買(mǎi)了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格;
(2)校運(yùn)會(huì)后,班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng),購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品,獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué),要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù).請(qǐng)問(wèn):有多少購(gòu)買(mǎi)方案?請(qǐng)你一一寫(xiě)出.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線(xiàn)上,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為__________.
(2)如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線(xiàn)上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.求∠AEB的度數(shù)及線(xiàn)段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號(hào)召,某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車(chē),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,購(gòu)買(mǎi)3量男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)費(fèi)用相同,購(gòu)買(mǎi)5輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)共需16000元.
(1)求男式單車(chē)和女式單車(chē)的單價(jià);
(2)該社區(qū)要求男式單比女式單車(chē)多4輛,兩種單車(chē)至少需要22輛,購(gòu)置兩種單車(chē)的費(fèi)用不超過(guò)50000元,該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案?怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y= 的圖形交于A(a,4)和B(4,1)兩點(diǎn).
(1)求b,k的值;
(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+b的值大于反比例函數(shù)y= 的值時(shí),直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)將直線(xiàn)y=﹣x+b向下平移m個(gè)單位,當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,直線(xiàn)y= x+4交于x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)F1交x軸于另一點(diǎn)B(1,0).
(1)求拋物線(xiàn)F1所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)F1位于第二象限圖象上的一點(diǎn),設(shè)四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC , 記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC , 求S最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及S的最大值;
(3)如圖②,將拋物線(xiàn)F1沿y軸翻折并“復(fù)制”得到拋物線(xiàn)F2 , 點(diǎn)A、B與(2)中所求的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、M′,過(guò)點(diǎn)M′作M′E⊥x軸于點(diǎn)E,交直線(xiàn)A′C于點(diǎn)D,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以A′、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△AB′C相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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