Question

甲乙兩人沿著圓形跑道勻速跑步，他們分別從直徑AB兩端同時(shí)相向起跑．第一次相遇時(shí)離A點(diǎn)100米，第二次相遇時(shí)離B點(diǎn)60米，求圓形跑道的總長(zhǎng)．

Answer 1

分析：設(shè)出兩人的速度，圓形跑道長(zhǎng)為未知數(shù)，根據(jù)相遇時(shí)所用時(shí)間相等，第二次不同的位置分情況得到相應(yīng)的等量關(guān)系，消去無關(guān)的字母，求解即可．

解答：解：如圖，
設(shè)圓形跑道總長(zhǎng)為2S，又設(shè)甲乙的速度分別為V，V′，再設(shè)第一次在C點(diǎn)相遇，則第二次相遇有以下兩種情況：
（1）甲乙第二次相遇在B點(diǎn)下方D處，此時(shí)有方程組

100 V = S-100 V′ S+60 V = 2S-60 V′

化簡(jiǎn)得：

100

S-100

=

S+60

2S-60

，
解此方程得
S=0（舍去），S=240．
所以2S=480米．經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解；

（2）若甲乙第二次相遇在B的上方D′處，當(dāng)D′在BC間，則有方程組

100 V = S-100 V′ S-60 V = 2S+60 V′

解此方程組得
S=0（舍去），S=360．
所以2S=720米．經(jīng)檢驗(yàn)也是方程的解．

（3）當(dāng)D在AC之間，在AC之間的，則乙共跑了60m，
也就是第一次相遇時(shí)乙跑了20m，也就是半周長(zhǎng)為120m，全長(zhǎng)為240m；
注，甲乙兩人一共才跑了1.5圈，所以有些一個(gè)人超過1.5圈的情況就不要考慮了．
∴這樣，兩人可能在D點(diǎn)處相遇，也可能在D′點(diǎn)處相遇，故圓形跑道總長(zhǎng)為240米、480米或720米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓形跑道上的相遇問題；注意同時(shí)出發(fā)的相遇問題的等量關(guān)系是所用時(shí)間相等；應(yīng)分情況探討第二次相遇的地點(diǎn)問題．