解:(1)證明:∵F為邊BC的中點(diǎn),
∴BC=2CF,
∵BC=2AD,
∴AD=CF,
∵AD∥BC,
∴四邊形AFCD是平行四邊形,
∴AF∥CD,AF=CD,
∵DE∥GF,
∴四邊形DEFG是平行四邊形,
∴DE=FG,EF=DG,
∴AE=CG,
∴△AED≌△CGF(SSS);
(2)四邊形DEFG是菱形.
理由:連接DF,
∵BC=2BF,BC=2AD,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201308/52857255af8b3.png)
∴AD=BF,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABFD是平行四邊形,
∴AB∥DF,
∵∠B=90°,
∴∠DFC=∠B=90°,
∵G是CD的中點(diǎn),
∴FG=DG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
CD,
∴平行四邊形DEFG是菱形.
分析:(1)由題意易證得四邊形AFCD是平行四邊形與四邊形DEFG是平行四邊形,然后由SSS即可證得△AED≌△CGF;
(2)首先連接DF,證得四邊形ABFD是平行四邊形,即可得△DFC是直角三角形,由G為邊CD的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的知識,即可證得FG=DG,則可證得四邊形DEFG是菱形.
點(diǎn)評:此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),梯形的性質(zhì),菱形的判定,以及全等三角形的判定等知識.此題綜合性較強(qiáng),難度適中,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.