Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過(guò)點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是（　　）

A.
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過(guò)F作FH⊥AE于H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF=CE，
∴DE=BF，
∴AF=3﹣DE，
∴AE= ，
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，
∴∠DAE=∠AFH，
∴△ADE∽△AFH，
∴ ，
∴AE=AF，
∴ =3﹣DE，∴DE= ，
故選D．

過(guò)F作FH⊥AE于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，于是得到AE=AF，列方程即可得到結(jié)論．本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．