【題目】如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,垂足為F,求∠BAC的度數(shù).
【答案】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.
如圖,設(shè)AD⊥BC于點F,則∠AFB=90°,
∴在Rt△ABF中,∠B=90°﹣∠BAD=25°,
∴在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°,
即∠BAC的度數(shù)為85°.
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,旋轉(zhuǎn)角∠CAE=∠BAD=65°,對應角∠C=∠E=70°,則在直角△ABF中易求∠B=25°,所以利用△ABC的內(nèi)角和是180°來求∠BAC的度數(shù)即可.
【考點精析】通過靈活運用三角形的內(nèi)角和外角,掌握三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角即可以解答此題.
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【題目】如圖,在ABCD中,F是AD的中點,延長BC到點E,使CE=BC,連接DE,CF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長.
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【題目】在同一平面內(nèi)兩條不重合直線的位置關(guān)系有( )
A. 兩種:平行、相交 B. 兩種:平行、垂直
C. 三種:平行、垂直、相交 D. 兩種:垂直、相交
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=8,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE于G,BG=4 ,則四邊形AECD的周長為( )
A.20
B.21
C.22
D.23
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【題目】某校舉辦校級籃球賽,進入決賽的隊伍有A、B、C、D,要從中選出兩隊打一場比賽.
(1)若已確定A打第一場,再從其余三隊中隨機選取一隊,求恰好選中D隊的概率.
(2)請用畫樹狀圖或列表法,求恰好選中B、C兩隊進行比賽的概率
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【題目】如圖,某工程隊從A點出發(fā),沿北偏西67度方向修一條公路AD,在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū),就改變方向,由B點沿北偏東23度的方向繼續(xù)修建BC段,到達C點又改變方向,使所修路段CE∥AB,此時∠ECB有多少度?試說明理由.
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【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有 個交點,所以對應的方程x2﹣2|x|=0有 個實數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有 個實數(shù)根.
③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時,a的取值范圍是 .
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【題目】如圖(1),在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,P是AD的中點,N是BC延長線上一點,連結(jié)PN,過點P作PN的垂線,交AB于點E,交CD的延長線于點F,連結(jié)EN,F(xiàn)N,設(shè)CN=x,AE=y.
(1)求證:PE=PF;
(2)當0<x< 時,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(3)若將“矩形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD”,如圖(2),AB=BC=4,∠B=60°,當0<x<3時,其它條件不變,求此時y關(guān)于x的函數(shù)表達式.
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