Question

如圖所示，在一筆直的公路MN的同一旁有兩個(gè)新開(kāi)發(fā)區(qū)A，B，已知AB=10千米，直線AB與公路MN的夾角∠AON=30°，新開(kāi)發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC=3千米。

（1）新開(kāi)發(fā)區(qū)A到公路MN的距離；
（2）現(xiàn)要在MN上某點(diǎn)P處向新開(kāi)發(fā)區(qū)A，B修兩條公路PA，PB，使點(diǎn)P到新開(kāi)發(fā)區(qū)A，B的距離之和最短，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖在圖中找出點(diǎn)P的位置（不用證明，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并求出此時(shí)PA+PB的值。

Answer 1

解：（1）∵BC=3，∠AOC=30°，
∴OB=6，
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，AO=AB+OB=16，
∴AE=8，
即新開(kāi)發(fā)區(qū)A到公路的距離為8千米；
（2）畫(huà)圖“略”，
過(guò)D作DF⊥AE的延長(zhǎng)線（點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)），
垂足為F，過(guò)B作BG⊥AE于G，
∴BG=DF，EF=CD=BC=3，
∵BG=AB·cos30°=，
又AF=AE+EF=8+3=11，
∴，
連結(jié)PB，則PB=PD，
∴PA+PB=PA+PD=AD=14（千米）。