Question

10．（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（　�。�

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 原式變形后，利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，歸納總結(jié)即可確定出結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．

解答 解：原式=（2-1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=（2²-1）•（2²+1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=（2⁴-1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=2³²-1+1
=2³²，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴其結(jié)果個(gè)位數(shù)以2，4，8，6循環(huán)，
∵32÷4=8，
∴原式計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．