Question

某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中的折線OABD、線段EF分別表示甲、乙兩組所走路程y_甲（千米）、y_乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：
（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了______小時(shí)；點(diǎn)C表示的實(shí)際意義為______；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求甲組在出現(xiàn)故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的距離．

Answer 1

解：（1）1.9；甲、乙兩組第二次相遇；（只要合理就不扣分）


（2）設(shè)直線EF的解析式為y_乙=kx+b
∵點(diǎn)E（1.25，0）、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上
∴．解得
∴直線EF的解析式是y_乙=80X-100
∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6-100=380
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）；

（3）設(shè)直線BD的解析式為y_甲=mx+n
∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上
∴
解得，∴BD的解析式是y_甲=100_X-220
∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y_甲得B（4.9，270）
∴甲組在出現(xiàn)故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的距離是270千米．
分析：（1）線段AB表示汽車發(fā)生故障甲組在途中停留的時(shí)間，點(diǎn)C是兩圖象的交點(diǎn)，表示兩組相遇；
（2）因?yàn)镋F經(jīng)過點(diǎn)（1.25，0）、（7.25，480），所以可求出EF的解析式．又點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，把x=6代入所求的解析式中求出y的值得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）甲組在出現(xiàn)故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A或B的縱坐標(biāo)．因?yàn)锽D過C、D兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出BD的解析式，又因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4.9，所以易求其縱坐標(biāo)，即甲組在出現(xiàn)故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的距離．
點(diǎn)評(píng)：從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息，是學(xué)習(xí)函數(shù)的基本功，需與題意對(duì)照理解各部分的意義．