如圖,已知的中垂線于點,交于點,有下面4個結(jié)論:①射線的角平分線;②圖中共有三個等腰三角形;③的周長=AB+BC;④

其中正確的有________。

 

【答案】

①②③     

【解析】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用

①由AB=AC,∠A=36°知∠ABC=∠C=72°,MN是AB的中垂線知AD=BD,∠ABD=∠A=36°,所以∠DBC=36°①正確.

②由①知,等腰三角形有△ABC,△BDC,△ADB,②正確.

③由①知,DA=BD,△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC,③正確.

④由①知∠AMD=90°,而△BCD為銳角三角形,所以④不正確.

由AB=AC,∠A=36°知∠ABC=∠C=72°,

∵MN是AB的中垂線,

∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A=36°,

∴∠DBC=36°,

∴①正確,

又∠C=72°,

∴∠BDC=72°,

∴BC=BD,

∴等腰三角形有△ABC,△BDC,△ADB,

∴②正確,

由AD=BD,AB=AC知,△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC,

∴③正確,

∵AM⊥MD,而△BCD為銳角三角形,

∴④錯誤,

∴正確的為:①②③.

 

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CP
PA
=
1
2
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;

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如圖,已知的中垂線于點,交于點,有下面4個結(jié)論:①射線的角平分線;②圖中共有三個等腰三角形;③的周長=AB+BC;④。
其中正確的有________。

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