Question

（2010•濰坊）某中學(xué)的高中部在A校區(qū)，初中部在B校區(qū)，學(xué)校學(xué)生會(huì)計(jì)劃在3月12日植樹(shù)節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹(shù)活動(dòng)．已知A校區(qū)的每位高中學(xué)生往返車(chē)費(fèi)是6元，每人每天可載植5棵樹(shù)；B校區(qū)的每位初中學(xué)生的往返車(chē)費(fèi)是10元，每人每天可栽植3棵樹(shù)．要求初高中均有學(xué)生參加，且參加活動(dòng)的初中學(xué)生比參加活動(dòng)的高中學(xué)生多4人，本次活動(dòng)的往返車(chē)費(fèi)總和不得超過(guò)210元．要使本次活動(dòng)植樹(shù)最多，初高中各有多少學(xué)生參加？最多植樹(shù)多少棵？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)參加活動(dòng)的高中生x人，初中生（x+4）人，本次活動(dòng)植樹(shù)總數(shù)為w，根據(jù)限制關(guān)系“初中生的往返車(chē)費(fèi)+高中生的往返車(chē)費(fèi)≤210”再由等量關(guān)系“本次活動(dòng)植樹(shù)棵樹(shù)=初中生植樹(shù)棵樹(shù)+高中生植樹(shù)棵樹(shù)”列出w關(guān)于x的函數(shù)，求得最大值．
解答：解：設(shè)參加活動(dòng)的高中學(xué)生為x人，則初中學(xué)生為（x+4）人，根據(jù)題意，得：
6x+10（x+4）≤210（2分）
∴16x≤170
∴x≤10.625，
∵x取最大正整數(shù)解，
∴x=10，
初中生：10+4=14（人）
答：參加活動(dòng)的高中學(xué)生最多為10人，初中生14人．（5分）
設(shè)本次活動(dòng)植樹(shù)y棵，則y關(guān)于高中學(xué)生數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為
y=5x+3（x+4）即：y=8x+12（7分）
∴y的值隨x的值增大而增大．
∵參加活動(dòng)的高中學(xué)生最多為10人，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y_最大=8×10+12=92
答：當(dāng)初中生參加14人，高中生參加10人時(shí)，植樹(shù)最多，為92棵．
點(diǎn)評(píng)：此題為一次函數(shù)與實(shí)際相結(jié)合的問(wèn)題，同學(xué)們需掌握好函數(shù)的性質(zhì)，這對(duì)解題有很大幫助．