【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若∠E=60°，⊙O的半徑為5，求AB的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：DE與⊙O相切，

理由：連接DO并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)F，

∵AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，

∴∠BAD=∠DAC，

∴ ，

∴DO⊥BC，

∵DE∥BC，

∴∠EDO=90°，

∴DE與⊙O相切


（2）解：連接AO并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)M，連接BM，

∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠E=60°，

∴∠M=60°，

∵⊙O的半徑為5，

∴AM=10，

∴BM=5，則AB= =5 ．


【解析】（1）利用垂徑定理的推論結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠EDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）結(jié)合已知利用圓周角定理以及勾股定理得出AB的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=1．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出另一個(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（ ）
A.2
B.8
C.2
D.2

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1BC1 ．
（1）畫(huà)出△A1BC1 ， 寫(xiě)出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)；
（2）計(jì)算線段BA掃過(guò)的面積．

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【題目】若一三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為 ．

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【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P使PA+PB最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折疊四邊形，使點(diǎn)A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點(diǎn)A′、B′處，則∠1+∠2=°．

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