Question

如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標為（﹣2，﹣3），則k的值為（　�。�

A．1

B．﹣5

C．4

D．1或﹣5

Answer 1

D

解析試題分析：
根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S_{四邊形CEOF}=S_{四邊形HAGO}，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k²+4k+1=6，再解出k的值即可．
解：如圖：

∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，
又∵BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，
∴S_△BEO=S_△BHO，S_△OFD=S_△OGD，S_△CBD=S_△ADB，
∴S_△CBD﹣S_△BEO﹣S_△OFD=S_△ADB﹣S_△BHO﹣S_△OGD，
∴S_{四邊形CEOF}=S_{四邊形HAGO}=2×3=6，
∴xy=k²+4k+1=6，
解得，k=1或k=﹣5．
故選D．
考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質(zhì)．
點評：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，關鍵是判斷出S_{四邊形CEOF}=S_{四邊形HAGO}．