Question

11．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)B，C分別在兩條直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A，D是x軸上兩點(diǎn)．
（1）若此正方形邊長為2，k=$\frac{2}{3}$；
（2）若此正方形邊長為a，k的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不會(huì)發(fā)生變化說明理由；若會(huì)發(fā)生變化，試求出a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的邊長，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中，從而可求得k的值．

解答 解：（1）∵正方形邊長為2，
∴AB=2，
在直線y=2x中，當(dāng)y=2時(shí)，x=1，
∴OA=1，OD=1+2=3，
∴C（3，2），
將C（3，2）代入y=kx，得2=3k，
∴k=$\frac{2}{3}$；
故答案為：$\frac{2}{3}$；

（2）k的值不會(huì)發(fā)生變化，
理由：∵正方形邊長為a，
∴AB=a，
在直線y=2x中，當(dāng)y=a時(shí)，x=$\frac{a}{2}$，
∴OA=$\frac{a}{2}$，OD=$\frac{3}{2}a$，
∴C（$\frac{3}{2}a$，a），
將C（$\frac{3}{2}a$，a）代入y=kx，得a=k×$\frac{3}{2}a$，
∴k=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正方形的性質(zhì)與正比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，是一道比較好的題目，難度適中．靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．