Question

方程（x+1）|x+1|-x|x|+1=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：要去絕對(duì)值則需要把x的取值分成三個(gè)區(qū)間討論：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜0；（3）x≥0．然后在各范圍內(nèi)解三個(gè)方程即可．
解答：（1）當(dāng)x＜-1時(shí)，原方程變?yōu)?（x+1）²+x²+1=0，解得x=0，不合題舍去；
（2）當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，原方程變?yōu)椋▁+1）²+x²+1=0，即x²+x+1=0，△=1-4＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
（3）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程變?yōu)椋▁+1）²-x²+1=0，解得x=-1，不合題舍去．
所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式、去絕對(duì)值的方法和一元一次方程的解法．當(dāng)一元二次方程根的判別式小于0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．