Question

為了測(cè)量小山的高度，部分同學(xué)在山腳點(diǎn)A測(cè)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°，并測(cè)得AD的長度為200米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測(cè)得山腳點(diǎn)A的俯角為45°，山腰點(diǎn)D的俯角為60°．請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先根據(jù)題意分析圖形；過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F；構(gòu)造本題涉及到的兩個(gè)直角三角形，根據(jù)圖形分別求解可得DE與BF的值，再利用BC=DE+BF，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：作DG⊥AC于G，DF⊥BC于F．     
在Rt△AGD中，
∵AD=200，∠DAG=30°，
∴DG=

1

2

AD=

1

2

×200=100，
AG=ADcos30°=200×

3

2

=100

3

．        
∵AC⊥BC，∠BAC=45°，
∴AC=BC．                             
在Rt△BFD中，
∵∠BDF=60°，
∴

BF

DF

=tan60°=

3

．                  
∵DF=GC=AC-AG=BC-100

3

，
BF=BC-CF=BC-DG=BC-100，
∴BC-100=

3

（BC-100

3

）．            
∴BC=（100

3

+100）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．