Question

函數(shù)y=x²+（2k-1）x+k²的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是否都在直線x=1的右側(cè)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不一定是，請(qǐng)求出兩個(gè)交點(diǎn)都在直線x=1的右側(cè)時(shí)的取值范圍．

Answer 1

解：不一定．例如當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（0，0）和（1，0），不都在直線x=1的兩側(cè)．
設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，
則x₁+x₂=-（2k-1），x₁x₂=k²
當(dāng)且僅當(dāng)滿足如下條件△≥0，（x₁-1）（x₂-2）＞0、（x₁-1）+（x₂-2）＞0時(shí)，
拋物線與x軸的交點(diǎn)都在直線x=1的右側(cè)，
即k的值同時(shí)滿足（2k-1）²-4k²≥0、k²-2k＞0、-2k-1＞0，
解得：k＜-2，
∴當(dāng)k＜-2時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在直線x=1的右側(cè)．
分析：（1）當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，與x軸的兩交點(diǎn)就不都在直線x=1的右側(cè)，可通過(guò)舉例來(lái)驗(yàn)證；
（2）設(shè)出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩交點(diǎn)均在x=1的右側(cè)，列出不等式組，求出K的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題，同時(shí)還考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是一道不很容易的綜合題．