已知⊙O與直線l切于點(diǎn)M，⊙O外一定點(diǎn)A和⊙O都在直線l的同一側(cè)．點(diǎn)A到直線l的距離大于⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上．過點(diǎn)A作直線l的垂線AN，過點(diǎn)B作直線l的平行線BC，直線AN與BC交于點(diǎn)C．則當(dāng)點(diǎn)B的位置在________時(shí)，數(shù)學(xué)公式的值達(dá)到最�。�

線段AM與圓O的交點(diǎn)
分析：首先我們先在圓上任意選一點(diǎn)B，作直線AB與圓交于另一點(diǎn)D，那么我們就知道了AB•AD是一個(gè)定值，它等于過A點(diǎn)作圓O的切線長的平方．然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，以及AB的長度是定值，即可確定．
解答：首先我們先在圓上任意選一點(diǎn)B，作直線AB與圓交于另一點(diǎn)D，那么我們就知道了AB•AD是一個(gè)定值，它等于過A點(diǎn)作圓O的切線長的平方．
再過D作l 的平行線，交AC于E．
因?yàn)锽C∥DE，
所以AB：AC=AD：AE
那么AB•=AB•
而AB•AD是定值，所以要讓AB•最小，AE就需要最大，而B點(diǎn)在圓O上，
所以AE最大的時(shí)候就只能是E在N點(diǎn)的時(shí)候，這時(shí)候D點(diǎn)在M點(diǎn)上，
所以所求的B點(diǎn)就是AM與圓O的交點(diǎn)．
故答案是：AM與圓O的交點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切割線定理，以及平行線分線段成比例定理，正確理解AB•最小的條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線AB交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，其解析式為y=-
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x+2．又O1是x軸上一點(diǎn)，且⊙O1與直線AB切于點(diǎn)C，與y軸切于原點(diǎn)O．
（1）求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；
（2）以AO為直徑作⊙O2，交直線AB于D，交⊙O1于N，連ON并延長交CD于G，求△ODG的面積；
（3）另有一圓過點(diǎn)O1，與y軸切于點(diǎn)O2，與直線AB交于M、精英家教網(wǎng)P兩點(diǎn)，求證：O1M•O1P=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2外切于一點(diǎn)，AB是外切公切線，A、B是切點(diǎn)，如果AB=6，直線AB與O1O2所夾的角為30°，則兩圓的半徑分別是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A、B為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交⊙O1于點(diǎn)C，交⊙O2于點(diǎn)D．分別延長CA、DB相交于點(diǎn)E．

求證：CE⊥DE．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

（12分）如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB為外公切線，切點(diǎn)為A、B，過點(diǎn)P的內(nèi)公切線交AB于M，直線MO1交⊙O1于點(diǎn)C、D，直線MO2交⊙O2于E、F，求證：（1）MD^MF；（2）DEMC∽DDMF；（3）若⊙O1與⊙O2的半徑之比為16︰9，求的值。

 

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